Unterhaltsanspruch vollj. Kinder bei Arbeitslosigkeit eines Elternteils

Meine Tochter wird in wenigen Tagen volljährig (18) und ich zahle regelmäßig meinen Unterhalt an die Kindesmutter. Ich habe aber gehört, dass ab dem vollendeten 18. Lebensjahr beide Eltern zu gleichen Teilen dem Kind ggüber zum Unterhalt verpflichtet sind. Meine Frage ist nun, was ist, wenn die Kindesmutter, seit vielen Jahren Harts IV Empfänger und somit quasi zahlungsunfähig gegenüber unserer Tochter ist ? Muss ich jetzt den vollen Betrag (abzüglich Kindergeld) allein zahlen ?
Ich weiss, dass sind schon zwei Fragen, ich wäre denoch froh, wenn sie mir jemand beantworten könnte...

Ich habe zu spät gemerkt, dass es sich hier um Kindergeld, nicht aber um Unterhaltszahlungen handelt. Kann mir trotzdem jemand diese Frage beantworten ?